Né à Blagnac, Abel Fabre est issu d’une famille de maîtres verriers. Son père, devenu aveugle, doit vendre l’usine.

D'abord élève de l'atelier Falguière à l'école des Beaux-arts de Toulouse, Abel Fabre devient professeur de l'atelier sculpture dans cette même école en 1899. Il est classé 1er supplémentaire pour l'entrée en loge pour le concours du Grand Prix de Rome, en sculpture. En 1886, il obtient une mention au salon des artistes français à Paris (le modèle est au musée des Augustins de Toulouse). Il reste professeur à l'école des Beaux-arts et Sciences industrielles, pendant plus de 30 ans.

Amoureux de la côte Atlantique (de Saint-Jean à la pointe du Raz), il s'y rend aux vacances de Pâques et en septembre. Attiré également par les Pyrénées, il vit dans la vallée de Luchon pratiquement pendant toutes les vacances d'été. Il développe une passion pour la musique : il fait notamment la connaissance du pianiste Francis Planté (1839-1934). Intime de l'écrivain Emile Pouvillon (1840-1906 ; originaire de Montauban), il lui rend visite pendant ses séjours en famille à Puntous (Hautes-Pyrénées) et à Montauban.

Il meurt à Bachos-Binos, où il est enterré.

Abel Fabre exécute de nombreuses statues gothiques pour la cathédrale de Rouen. Il est également l'auteur de monuments à Toulouse :

- fronton du Capitole,

- façade du musée des Augustins : "Le génie des Arts et Athéna couronnant le blason de Toulouse" (bas-relief qui orne l’aile XIXème, rue Alsace-Lorraine, 1887),

- façade de l'école des Beaux-arts : allégorie de l'Architecture,

- participation à la réfection de l'école de médecine, du journal "La Dépêche",

- monument aux morts de Blagnac,

- église Saint-Nicolas : statue de saint Nicolas avec trois petits enfants,

- cimetière de Terre-Cabade : médaillon du mausolée Labeda,

- « Berger jouant avec une panthère » : bronze au Jardin Royal (fondu en 1944 par les Allemands) ; seul le plâtre demeure (musée des Augustins).

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